sona pona VIII. Leren houden van het abnormale.
Wat zijn het normale en het abnormale eigenlijk? Hoe bepalen we ze en wat zijn de consequenties daarvan? Kan je er troost en begrip vinden in wiskunde (ook al schrik je van dat woord)? Deze grijze dag, waarin de zomer lijkt te verdwijnen als warm zout water bij eb, vraagt om een “sona pona”, een idee als omarming, als schild tegen een moeilijke wereld.
Om te begrijpen waar het over gaat, eerst een gedachtenexperiment. Neem een handvol muntjes, of stel je dat voor. (Dit werkt echt, dus leuk om bijvoorbeeld met kinderen te doen.) Neem een muntje vast en gooi het pakweg tien keer op. Elke keer als je kop gooit, moet het muntje een “stapje” naar rechts opschuiven, startend bij het midden. Gooi je let, dan is het een stapje naar links. Laat het liggen waar het “eindigt”. Herhaal dit proces voor al je muntjes.
Wat je zal zien is dat er langzaam, heel langzaam, een vorm ontstaat. Hoe meer muntjes je toevoegt en hoe langer je het volhoudt, hoe harder de stapel op een soort klokvorm begint te lijken. Hoe vaker je de muntjes gooit, hoe “breder” de klok wordt. Het is geen piramide, want de meeste muntjes liggen dicht bij het midden en naar de zijkanten toe verminderen ze plots sneller, eindigend in een soort platte koek met heel weinig muntjes.
Wonderlijk toch, hoe zo’n aan elkaar geschakelde reeks kleine toevalligheden een eindresultaat kan geven dat helemaal niet zo intuïtief te begrijpen is? Nochtans vinden we overal in de natuur zo’n “aaneenschakelingen van toevalligheden”. Met name ons DNA kan je bekijken als een lange keten van opgeworpen muntjes (genen), die op het einde van de rit bepalen hoe we er uit zien en wat we wel of niet kunnen.
Deze speciale vorm heet de “normaalverdeling”, of de “Gauss curve” of de “Laplace–Gauss distributie”. Dat laatste vooral als je geeft om de ego’s van overleden wiskundigen. Maar het eerste geeft een hele andere vibe, want het zegt dus iets over normaliteit. Alleen wordt daar meestal meteen een - pijnlijke - denkfout gemaakt.
Wat we typisch als “normaal” omschrijven, gaat over het middelste deel van de hoop, dat inderdaad de meeste muntjes bevat. Dat zijn de plekjes met de minste afwijkingen van het gemiddelde. Waar misschien wel gestapt is, maar ook ongeveer evenveel teruggekeerd. En, belangrijker, dat deel is eigenlijk maar twee derde van het geheel. Ongeveer een derde van de normaalcurve bevindt zich in de staarten aan de buitenkant. Dat is toch wel wat.
De eerste troost:
In feite is alles in zo’n systeem “normaal”. Zoals je kon zien in het muntjesexperiment, is afwijking een perfect natuurlijk deel van dit soort processen. Zonder staartjes langs de zijkanten geen normaalcurve. Dus, dat middelste deel zouden we beter “standaard” noemen, eenvoudigweg omdat we daarmee letterlijk de randen en daarmee een derde van het geheel afkappen. Dat is de definitie van “standaardisatie”: het weggooien van alles wat teveel afwijkt. “Normaal doen” zou eigenlijk moeten betekenen dat je voldoende diversiteit voorziet, dat de randen er zeker bijzitten!
Als daar iemand op protesteert, hebben ze duidelijk nog niet goed naar de normaalcurve gekeken.
Voor de tweede troost, een tweede gedachtenexperiment. Stel je een reeks bevruchtte eitjes voor, die we gaan rangschikken naar wat er uit zal komen. Je kan je bijvoorbeeld voorstellen dat we rangschikken volgens de grootte van de kip die er uit komt. Want ja, fysieke eigenschappen zoals lengte voldoen heel vaak aan de normaalverdeling, bij de mens net zo goed als bij kippen.
Hoe verder van het gemiddelde, hoe verder we het eitje leggen. Als zes eitjes perfect zouden voldoen aan de normaalverdeling, zou het er uitzien zoals de illustratie. De twee middelste liggen het dichtste bij het gemiddelde en zijn samen al een derde van alle eitjes. De twee er meteen naast zouden we wellicht ook nog wel herkennen. Ja, deze kippen worden al een stuk groter (of respectievelijk) kleiner, maar ze worden nog tot de standaard gerekend. De twee op de zijkanten echter, samen het laatste koppel en nog eens een derde, liggen eigenlijk best wel ver.
Die buitenste eitjes, met hun afwijkend potentieel, verschillen dus net zoveel van het de “net nog standaard” eitjes, als die laatsten van het gemiddelde. En ten opzichte van elkaar zijn die uitersten echt dramatisch verschillend. Straffer nog, hoe meer eitjes, hoe breder de normaalverdeling wordt en hoe extremer de “meest afwijkende” zal zijn.
En het hoeft niet over fysieke eigenschappen te gaan. Ook cognitieve eigenschappen, zoals hoe sociaal een kip wordt of hoe goed ze zal zijn in puzzels oplossen, liggen vrijwel altijd op zo’n normaalcurve. Alleen zien we dat niet goed natuurlijk, zo’n eigenschappen die aan de binnenkant zitten. Terwijl we ons perfect iets kunnen voorstellen bij de snelste mens op aarde en de traagste, is het al een pak moeilijker om je voor te stellen hoe de “meest en minst creatieve” mensen er zouden uitzien.
We negeren dat vaak, precies omdat het niet zichtbaar is, maar als een bepaalde natuurlijke eigenschap aangeboren is, is ze vrijwel altijd normaal verdeeld.
De kostprijs van die ontkenning is echter groot, toch voor de mensen die zich op die uiteinden bevinden. Stel je immers voor dat je bij de meest empathische mensen op aarde hoort, dan is de werkelijke beleving daarvan nauwelijks voor te stellen voor “standaard empathische mensen”. De onderlinge afstanden schieten immers omhoog. Net zoals Usain Bolt ongeveer even snel van een gemiddelde loper zou wegsprinten als de gemiddelde loper van het traagste oudje dat je ooit hebt gezien. Wat is het allersnelste dat je ooit gelopen hebt? Usain Bolt liep ooit 44,72 km per uur, denk daar maar eens over na.
Wellicht is het zelfs zo dat we de uitersten van bepaalde psychologische eigenschappen niet eens zouden herkennen. De meest liefdevolle mens op aarde kan net zo goed van een andere planeet komen, zo onherkenbaar is die vanuit het gemiddelde.
En, stel, stel nu even dat er zoiets zou staan als de “goedheid” van een mens, een soort algemene interne capaciteit. Het volledige potentieel van de mens in een cijfertje uitgedrukt. Dan zou dat wellicht ook op een normaalcurve verdeeld zitten. Dus, ook weer daar zou zowel de allerslechtste als de allerbeste mens wellicht gewoon niet herkenbaar zijn, zo vreemd zouden ze voor ons zijn.
En daarin zit natuurlijk troost voor al wie zich ooit vreemd heeft gevoeld. Voor wie niet er zich niet bij voelde horen. Het kan immers perfect zijn dat je eigenschappen draagt die gewoon te ver van de standaard zitten om voor twee derde van je medemensen zelfs begrijpelijk te zijn. Maar je zit niet alleen in die staarten. Er liggen nog eitjes! Zoek elkaar, help elkaar. Ja, soms lig je nog best wel ver van elkaar maar dat is nog altijd beter dan te proberen jezelf te meten aan het gemiddelde.
En zo, lieve vrienden, vinden we troost en begrip in een stukje elementaire wiskunde.
PS: Voor wie nog maar net begint te volgen, “sona pona” zijn typisch long-reads die je wat uitdagen en ideeën aanreiken om zelf mee aan de slag te gaan. Het is een wat afwijkende katerne in dit sowieso al wilde Facebook-krantje.